Généralisation
Les problèmes d'empilements sont assez fréquents dans la littérature mathématique; Laplace aurait aborder différentes situations dans un livre.
On peut remplacer les boulets par des pavés et trouver une situation avec la somme des carrés des nombres impairs ...
Avec mes élèves je me suis contenté de passer de la somme des carrés à la somme des entiers.
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En cadrant la photo on passe de la pyramide au triangle. Cette situation est facile à recréer avec quelques pièces de monnaie disposées sur le rétroprojecteur. La somme des entiers apparait rapidement et le calcul sur tableur a permis de reprendre le travail précedent. Apprendre au tableur à compter et faire la somme de cellules. |
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Je vous propose une interprétation géométrique de la formule de la somme des cubes, travail de Jean Michel LAMBERT que je n'ai pas présenté à mes élèves !
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